05.12.2007

Поветкина Наталия Анатольевна - председатель методического объединения,  учитель математики высшей квалификационной категории, победитель конкурса лучших учителей России (2006 г.), ветеран труда.   Награждена: - грамотами городского управления образования; - благодарственными письмами НФМТ МИСиС (2000 г.) и АО "Носта" (2001 г.); - почетной грамотой ГУО Оренбургской области (2003г.); - почетной грамотой Министерства образования РФ (2003 г.); - почетной грамотой Министерства образования и науки РФ (Приоритетный национальный проект "Образование" - 2006 г.)

Разработаны и апробированы:

1. Система дидактического материала по алгебре и началам анализа для 10-11 классов как эффективное условие повышения качества образования в системе "школа-вуз".

2. Методика проведения урока "Анализ типичных ошибок"

3. Методика системы контроля. Листы самоконтроля по темам "Решение тригонометрических уравнений", "Производная", "Свойства степенных, иррациональных уравнений"

4. Методические рекомендации по работе с одаренными детьми

5. Методические рекомендации по изучению темы "Решение тригонометрических уравнений" в 10 классе

6. Методическое пособие для учителей и абитуриентов "Решение иррациональных уравнений"

7. Статья "Лабораторные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе как средство формирования понимания практической значимости предмета в совершенствовании качества подготовки выпускников лицея индустриально-технологического профиля"

8. Программа научного общества учащихся по математике (10 класс)

Лабораторные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе как средство формирования понимания практической значимости предмета в совершенствовании качества подготовки выпускников лицея индустриально-технологического профиля 

Учебные программы по алгебре и началам анализа, стандарты и педагогическая практика в школах профильного уровня недостаточно отражает современное представление о том, какого рода образовательные результаты являются востребованными современной экономикой и гражданским обществом. Поэтому мой стандарт обучения алгебре и началам анализа в 11 классе определяет не обязательный минимум содержания, а оптимальный. Это те знания, которые помогут выпускникам успешно продолжить образование, применить в реальных жизненных ситуациях.

         В сложившейся практике системы уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе  календарно-тематическое планирование включает проведение лабораторных работ по темам:

1. Показательная функция, график и её свойства.

Лабораторная работа №1  «Исследование количества вещества при радиоактивном распаде» (2 ч).

2. Анализ типичных ошибок по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Лабораторная работа №2 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания» (2 ч).

3. Производная показательной функции. Производная логарифмической функции.

Лабораторная работа №3 «Приближенное вычисление натурального логарифма числа а с помощью формулы (а^х)^/=(lna)a^x» (2 ч).

4. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница.

Лабораторная работа №4. «Приближенное вычисление площади с помощью интегральных сумм» (2 ч).

         В зависимости от целей и задач, преследуемых учителем, лабораторные работы могут быть: кратковременные и рассчитанные на целый урок; выполняемые по заранее предложенному плану; рассчитанные на большую самостоятельность учащихся.

         Содержательную основу лабораторных работ составляют практические задачи, требующие использования приобретенных знаний и умений для построения и исследования простейших математических моделей, представления реальных зависимостей с помощью функций, интерпретации графиков, практических расчетов по формулам с использованием таблиц, справочных материалов, микрокалькулятора, компьютера. Основой проектирования лабораторных работ является расширение и углубление полученных знаний, навыков, соединение знаний выпускников с их практической учебно-познавательной и общественно-полезной деятельностью, развитие самостоятельности учеников, особенности роли учителя и ученика в организации и проведении уроков.

         Для успешного формирования умения выполнить какое-либо действие необходимо составить и провести анализ структуры действий.

Учитель должен:

1.                 Подобрать или составить задачу практической направленности.

2.                 Определить место данной лабораторной работы при изучении темы.

3.                 Поставить цели и задачи при выполнении данной лабораторной работы.

4.                 Сформулировать теоретические и практические знания и умения, которые приобретаются и проверяются при решении данной задачи.

5.                 Определить место ученика и учителя на каждом этапе работы.

6.                 Выявить условия, при которых будет проходить работа.

7.                 Показать роль межпредметных связей.

8.                 Наметить какие наблюдения и измерения нужно сделать.

9.                 Систематизировать полученные данные, проанализировать и обобщить их.

Действия ученика:

1.                 Уяснить или сформулировать цель работы.

2.                 Сформулировать гипотезу.

3.                 Определить условия, необходимые для работы.

4.                 Проверить, всё ли необходимое имеется для проведения работы.

5.                 Создать математическую модель.

6.                 Провести работу с математической моделью: измерения, расчеты, систематизация полученных знаний, анализ и обобщение данных.

7.                 Сформулировать выводы.

Лабораторные работы проводятся при введении к изучаемой теме, объяснении нового материала, повторении и обобщении пройденного материала, контроля приобретенных знаний и умений.

Примером лабораторной работы вводного характера является работа №1 «Исследование количества вещества при радиоактивном распаде», цель которой:

- исследование и построение графика функции, заданной формулой M=M₀(0,5)^x, выражающая зависимость при радиоактивном распаде количества вещества по истечении х суток;

- необходимость введения математической модели для описания некоторых явлений, процессов из различных областей науки и практики.

Во время объяснения темы «Интеграл. Площадь криволинейной трапеции, формула Ньютона-Лейбница» выполняется лабораторная работа №4 «Приближенное вычисление площади с помощью интегральных сумм». Учащиеся приводят геометрическую иллюстрацию площади и интегральных сумм, сопоставляют полученную площадь, вычисленную с помощью интегральных сумм с результатом, полученным по формуле Ньютона-Лейбница.

Зависимость между натуральным логарифмом числа а и производной а^х выявляется или проверяется в лабораторной работе №3 «Приближенное вычисление натурального логарифма числа а с помощью формулы (а^х)^/=(lna)a^x».

Примером контроля знаний, умений и навыков может быть Лабораторная работа №2 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания». Учащиеся самостоятельно переходят от теоретических обоснований к реальной действительности, проводят интерпретацию результата, учет реальных ограничений.

В конце занятий проводится коллективное обсуждение полученных результатов. Полученные результаты должны показывать особенности изучаемого понятия, свойств, зависимость между величинами, применение математических методов для решения задач различных областей науки и практики.

Во время проведения лабораторных работ по алгебре и началам анализа одиннадцатиклассники узнают и понимают значение алгебры и начал анализа для решения задач, возникающих в теории и практике, значение идей, методов и результатов предмета для построения моделей реальных процессов и ситуаций, универсальный характер применимости математики в различных областях человеческой деятельности.

Учебно-интеллектуальные, организационные и исследовательские умения и навыки, приобретаемые во время выполнения лабораторных работ, учащиеся применяют, занимаясь исследовательской деятельностью. Конкурсантами городских научно-практических конференций научного общества учащихся являлись Георгиева Юлия, Колесникова Светлана, Сомов Дмитрий («Математика в профессии родителей»), Гнедчик Дмитрий («Депопуляция языком математики»), Горловой Александр («Математика и военное дело»), Павлов Роман («Применение математического аппарата в химическом производстве»). Южаков Андрей – дипломант III степени областной научно-практической конференции 2007 года «Наше будущее – наука XXI века»; награжден дипломом на всероссийском фестивале исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» за работу «Алгебра и начала анализа в черной металлургии».

Приложения

 Приложение 1.

 Модель предъявления лабораторной работы

 «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания» 

Краткая аннотация. При проведении лабораторной работы учащиеся разделены на группы с различным уровнем знаний, мышления. Слабым учащимся предоставляется текст технической задачи, сильным – найти или составить задачу, используя имеющуюся в кабинете техническую литературу и ресурсы сети Интернет. Все работают с математической моделью: проводят расчеты, анализируют, систематизируют, строят графики зависимости переменных, обобщают. Мыслительная активность учащихся поддерживается при решении производственных задач, используя компьютеры, калькуляторы. Учитель формирует у своих учеников убеждение в необходимости получения и применения полученных знаний для того, чтобы быть востребованным и полезным обществу.

Выполняя лабораторную работу, учащиеся овладевают:

- учебно-интеллектуальными умениями и навыками: выполняют практические расчеты по формулам, содержащим степени, используя справочные таблицы, калькуляторы, компьютеры;

- учебно-исследовательским: исследуют математические модели: анализируют, сравнивают с помощью свойств логарифмов, логарифмической функции реальные зависимости, представляя их графически;

- учебно-организационными: продолжают формировать навыки «мозгового штурма», учатся работать в группе; планируют свою работу, осуществляют самоконтроль.

Особенности роли учителя. Учитель во время проведения лабораторной работы выступает в роли консультанта.

Технологические особенности. Лабораторную работу провести как часть урока по теме «Анализ типичных ошибок по теме «Показательная и логарифмическая функции», или как проектный урок, в зависимости от содержания урока, уровня сложности задач, подготовленности учащихся. Оформление проекта можно предложить как домашнее задание. Все обозначения заданных и искомых величин берутся из технической литературы, компьютерной базы данных.

Ученики убеждаются, что работа с калькулятором или компьютером необходима в технических расчетах. Их познавательный интерес обеспечивается через решение технических задач.

Организация работы. До урока:

1.                 Класс делится на группы, с учетом уровня знаний и мышления.

2.                 Учитель определяет своё место и действия групп на уроке. Проводит инструктаж с консультантами.

3.                 Учитель организовывает встречу инженера одной из механических служб предприятия с консультантами с целью выяснения видов подшипников и использования их на производстве.

На уроке проекты и результаты работ оцениваются учителем по критериям:

- верность полученных результатов;

- полнота обоснования;

- выдвигаемая гипотеза, её проверка;

- рациональная организация работы в группе;

- компьютерная грамотность оформления проекта. 

С учетом уровня развития мышления, общего уровня теоретической и практической подготовки учащихся, их индивидуальных особенностей, учащиеся разбиты на группы. В каждой группе консультант распределяет обязанности учащихся.

Для сильных учащихся ставится задача составить или найти задачу практического содержания, решаемую с применением свойств логарифмов и логарифмической функции, выполнить лабораторную работу. Работу оформляют в виде проекта.

Используя различные сборники задач технического содержания по отдельным вопросам алгебры, поисковые службы сети Интернет, сведения консультантов, полученные от инженера механической службы, учащиеся знакомятся с видами подшипников, выбирают или составляют задачу, обсуждают план работы. Среди шарикоподшипников выбирают упорный, рассчитывают коэффициент его работоспособности по заданным параметрам, обсуждают причины сокращения срока службы подшипника.

В ходе выполнения лабораторной работы учащиеся теоретически обосновывают решения, пользуются банком данных (таблица «Упорные подшипники»), выдвигают гипотезу о том, что применение графика логарифмической функции позволяет определить зависимость коэффициента работоспособности подшипника от допускаемой осевой нагрузки. Используя математический аппарат, подтверждают или опровергают гипотезу.

Группам слабых учащихся дается задача реального процесса: «Определить экономическую скорость резания при обработке серого чугуна на токарном станке, если глубина резания t=2 мм, а подача S=0,4 мм/об». Использовать формулу для определения экономической скорости:

V_эк=32,6/(t^0,16*S^0,38) м/мин».

Ставится цель определить экономическую скорость, графически обосновать зависимость экономической скорости от глубины резания, сделать вывод, основные этапы работы оформить на пленке и защитить работу, используя кодоскоп.

Обсуждается ход работы. Группы знакомятся с технической терминологией, выясняют параметры, определяющие экономическую скорость резания при обработке серого чугуна на токарном станке. Экономическую скорость находят, используя метод логарифмирования; строят график зависимости экономической скорости от глубины резания, анализируют и убеждаются в предполагаемой гипотезе.

Приложение 2.

Лабораторная работа

«Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания»

1. Задачи:

Задача №1: Выбор упорного шарикоподшипника, работающего при нормальной температуре и со спокойной нагрузкой, производится по следующей формуле: С=А*(n*h)^0,3. Выбрать подшипник, если А=1000 кг, n=700 об/мин, h=10000 часов.

Задача №2: Определить экономическую скорость резания при обработке серого чугуна на токарном станке, если глубина резания t=2 мм, а подача S=0,4 мм/об». Использовать формулу для определения экономической скорости:

V_эк=32,6/(t^0,16*S^0,38) м/мин

2. Условные обозначения

С – коэффициент работоспособности подшипника, определяется из таблиц подшипников в зависимости от типа и номера выбранного подшипника,

А – осевая нагрузка (кг),

n – число оборотов,

h – долговечность подшипника (ч)

3. Справочная таблица (выдержка из таблицы упорных подшипников)

Таблица

4. Ход лабораторной работы

 Вариант 1 (группа сильных учащихся).

1.                 Выбрать задачу по заданной теме из представленной литературы (или решить задачу №1).

2.                 Ознакомиться с условием задачи и технической терминологией.

3.                 Используя поисковые службы сети Интернет или рисунки, представленные в технической литературе, рассмотреть виды подшипников, найти нужный для решения задачи.

4.                 Решить задачу.

5.                 В ответе записать номер условного обозначения подшипника, используя технические справочники.

6.                 Сформулировать гипотезу зависимости коэффициента работоспособности упорного шарикоподшипника от осевой нагрузки.

7.                 Подтвердить или опровергнуть гипотезу, используя график логарифмической функции.

8.                 Сделать вывод.

9.                 Оформить работу в виде проекта.

10.             Защитить перед учащимися класса с использованием презентации.

Вариант 2 (группа учащихся с пониженным уровнем знаний).

1.                 Ознакомиться с условием задачи №2 и технической терминологией.

2.                 Решить задачу.

3.                 Сформулировать гипотезу зависимости экономической скорости от глубины резания.

4.                 Составить таблицу зависимости lg V_эк от t. lg V_эк  принять за Y. Построить график.

5.                 Подтвердить или опровергнуть гипотезу, используя график. По графику определить вид функции, зависимость экономической скорости резания токарного станка от глубины резания.

6.                 Сделать вывод.

7.                 Оформить работу.

8.                 Защитить перед учащимися класса.

Проект (образец)

Лабораторная работа «Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач технического содержания».

 Паспорт

1.                 Применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач практического содержания.

2.                 Руководитель: учитель …

3.                 Консультант: инженер механической службы

4.                 Учебный предмет: алгебра и начала анализа

5.                 Возраст: 11 класс

6.                 Состав проектной группы: ….

7.                 Тип проекта: практико-ориентированный

8.                 Заказчик проекта: ….

9.                 Цель: показать свойства логарифмов, логарифмической функции при решении задач практического содержания.

10.             Задача: составить и выполнить лабораторную работу по заданной теме.

11.             Вопросы проекта: Где и как используются свойства логарифмов, логарифмической функции при решении задачи.

12.             Аннотация: данная лабораторная работа показывает, что применение свойств логарифмов, логарифмической функции при решении задач практического содержания позволяет быстро и относительно точно вычислять величины, необходимые в производстве.

Литература:

1.                 Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 2000

2.                 Башмаков М.И. Ценностные ориентиры математического образования // Математика, №20, 2005.

3.                 Модернизация российского образования: достижения и уроки / серия «Актуальные вопросы образовательной политики». – М.: Изд. «Алекс», 2004.

4.                 Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. – М.: Педагогическое общество России, 1998.

5.                 Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Профильный уровень // Математика, №14, 2006

к оглавлению

Программа научного общества "Лицеист"

(математика, 10 класс)

"В мире задач"

I.                  Пояснительная записка

Курс разработан для учащихся 10 класса МОУ «Лицей» индустриально- технологического профиля и  рассчитан на учащихся, имеющих хороший уровень математической подготовки, проявляющих интерес к математике и способствует развитию логического мышления, творческих способностей, развитию исследовательских навыков, продолжению математического образования, осознанному профессионально-личностному самоопределению учащихся.

Основной задачей модернизации российского образования как универсального средства достижения качественного и доступного образования является соответствие актуальным и перспективным потребностям личности, общества, государства. Поэтому содержательную основу курса составляют задачи, требующие использования новых и приобретенных знаний и умений для построения и исследования математических моделей, представления реальных зависимостей с помощью уравнений и неравенств, функций, интерпретаций графиков, практических расчетов по формулам с использованием таблиц, справочного материала, микрокалькулятора, компьютера.

В процессе изучения курса предполагается проведение занятий в форме лекций, практических занятий, презентации проектов. Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение.

Цели курса:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения практической деятельности, для продолжения образования на современном уровне;

- развитие творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики;

- воспитание понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи курса:

- развитие математических способностей и мышления, познавательной и исследовательской деятельности у учащихся;

- расширение и углубление представлений о практическом значении математики в реальной действительности;

- участие в конкурсах, олимпиадах разного уровня, научных конференциях.

II.           Содержание

Программа курса

I.                     Логические задачи. Задачи по теории множеств (6 часов).

II.                   Задачи на раскраску (2 часа).

III.                Задачи на делимость (6 часов).

IV.                Оценка сумм и произведений (6 часов).

V.                     Нестандартные приемы решения уравнений (8 часов).

VI.               Некоторые замечательные неравенства (8 часов).

VII.              Системы рациональных уравнений высших степеней, решаемые  искусственным путем. (6 часов).

VIII.           Задачи с параметрами (6 часов).

IX.                   Решение задач практической направленности (6 часов).

X.                      Геометрические задачи на плоскости (10 часов).

XI.                 Итоговое занятие (2 часа).

Примерные темы проектов, исследовательских работ

2.     Плоские паркеты.

3.     Гипотеза Борсука.

4.     Фракталы.

5.     Экстремальные задачи.

6.     Задачи Дидоны.

7.     Задачи Джексона.

8.     Складывание многогранников.

9.     Игра в 15.

10. Математические фокусы с картами.

11. Математика и шахматы.

12. Теория очередей.

13. Огибающие.

14. Центр тяжести и теорема Паппы – Гульдина.

15. Метод математической индукции.

16. Математические модели в биологии.

17. Зачем нужны геометрические преобразования?

18. Математика и искусство.

19. Мир многогранников.

20. Предел в математике и идеал в литературе.

21. Математика в моей жизни.

         Формы организации учебного процесса:

- работа в группе, созданной для решения конкретной задачи;

- участие в дискуссиях;

- индивидуальные консультации с преподавателями ВУЗа;

- представление собранного материала;

- самостоятельная организация деятельности при выполнении исследовательских работ;

- использование компьютерных технологий при оформлении и презентации проекта;

- выполнение заданий подготовительных курсов МГУ, академии им.Плеханова, университета им. Баумана, ВУЗов Санкт-Петербурга, Ярославля, Челябинска;

- участие в предметных олимпиадах при математических кафедрах ВУЗов.

         Курс рассчитан на 297 часов. Из них:

         - групповые занятия – 66 часов;

         - индивидуальная работа с учащимися с целью руководства проектной и исследовательской деятельностью – 80 часов;

         - индивидуальная работа с учащимися с целью подготовки к олимпиадам – 85часов;

         - самоподготовка учителя – 66 часов.

Ожидаемые результаты

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать:

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимости в различных областях человеческой жизни;

- методы решения нестандартных задач.

Учащиеся должны уметь:

- применять полученные знания при решении текстовых задач практической направленности, знать особенности методики их решения;

- осуществлять выбор метода решения задач и обосновывать его.

- определять темы для исследования, ставить цели и решать исследовательские задачи; выполнять функции соучастника исследовательской работы, вести поиск возможностей, проектирования основных этапов исследования;

-оформлять работу в соответствии с требованиями, предъявляемыми к исследовательским работам.

III.               Тематическое планирование (66 часов)

IV. Информационное обеспечение образовательной программы.

Рекомендуемая литература:

1                                                       Л.А.Басова. М.А.Шубин, П.Э.Эпштейн. Лекции и задачи по математике. Пособия для учителей – М.: Просвещение, 1981. – 96с.

2                                                       С.М.Коршунов и др. Программа. Развитие учебно – исследовательной деятельности учащихся. Тематика и методические рекомендации по физике, математике, информатике. Для учащихся 9 – 11 кл. в системе дополнительного образования. Москва – 1997г.

3                                                       В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович. Практикум по решению математических задач: Алгебра. Тригонометрия. Учебные пособия для студентов пед. ин-тов по матем. Спец. – М.: Просвещение, 1984. – 288с.

4                                                       А.П.Подашов. Вопросы внеклассной работы по математике в школе. Уч.пед.гиз – 1962.

5                                                       Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности. Под ред. М. И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и Образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2004. – 624с.

6                                                       Смирнова И. Комбинаторные задачи по геометрии / И.Смирнова, В. Смирнов. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32с.

7                                                       А.В.Фарнов. Как готовить учащихся к математическим олимпиадам. М.: Чистые пруды, 2006. – 32с.

8                                                       Чулков.П. Тринадцадь турников Архимеда. – М.: Чистые пруды, 2005. – 32с.

9                                                       Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Часть I. Арифметика и алгебра. Издание третье. Стереотипное. Гос. изд-во физико-математической литературы. Москва, 1959.

Интернет-ресурсы

1.                             portfolio.1september.ru – сайт фестиваля исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио».

2.                             www.vernadsky.info – сайт конкурса юношеских исследовательских работ имени В.И. Вернадского

3.                             www.researcher.ru – Портал развития исследовательской деятельности

4.                             www.insh.redu.ru – сайт журнала «Исследовательская работа школьников»

5.                             www.news.redu.ru – сайт управления подпиской на новости по развитию исследовательской деятельности учащихся

6.                             www.issl.redu.ru – Общероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве»

7.                             www.future.redu.ru – сайт Фестиваля наук и искусств «Творческий потенциал России»

8.                             www.shop.redu.ru – Интернет-магазин учебной и методической литературы

9.                             www.redu.ru – сайт Центра Развития исследовательской деятельности учащихся

V.Результаты работы по данной программе

Занимаясь индивидуально с учащимися по подготовке к олимпиадам и исследовательской работой, были достигнуты высокие результаты. Так, например, с 1995 по 2007 год учащиеся занимают призовые места в городских олимпиадах по математике; в 2005-2006 уч.г. Головкова Марина (11 «Б» класс) награждена грамотой за участие в олимпиаде, проводимой Оренбургским государственным университетом.

Учащийся Гнедчик Дмитрий (2002 г.) - дипломант городской научно-практической конференции. Тема исследования «Депопуляция языком математики».

Павлов Роман (2006-2007 уч.г.) – дипломант городской научно-практической конференции. Тема исследования «Математические методы решения задач химического содержания».

Горловой Александр (2005-2006 уч.г.), учащийся 11 «Б» класса - дипломант городской научно-практической конференции. Тема исследования «Математика и военное дело»

Асеев Павел (2005-2006 уч.г.), учащийся 11 «Б» класса – дипломант Всероссийского фестиваля исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио». Тема исследования «Графический способ решения стереометрических задач».

Южаков Андрей (2006-2007 уч.г.), учащийся 11 «Б» класса – дипломант областной научно-практической конференции, дипломант Всероссийского фестиваля исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио». Тема исследовательской работы «Алгебра и начала анализа в черной металлургии».

к оглавлению