02.12.2007

Праздничных Евгения Вячеславовна - учитель математики второй квалификационной категории

Статья "Бинарные уроки как средство формирования понимания практической значимости математики у учащихся профильной школы"

Открытый урок по алгебре и началам анализа и физике (10 класс)

БИНАРНЫЕ УРОКИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПОНИМАНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ МАТЕМАТИКИ У УЧАЩИХСЯ ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ

 Праздничных Евгения Вячеславовна

В последние годы в связи с дифференциацией обучения, появлением школ и классов с различной профильной направленностью по-новому встают вопросы о целях, содержании, формах и методах обучения, о месте и роли каждого предмета. На данный момент определенную тревогу вызывает математическое образование. Изучение математики, прежде всего должно способствовать приобретению умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессиональной деятельности. Фундаментальность школьного образования привела к тому, что наши ученики не могут применить знания в обычной жизни. Получая определённый объём информации по каждому предмету, они не всегда могут анализировать; улавливать неочевидную на первый взгляд связь явлений; адекватно оценивать ситуацию и быстро находить правильное решение. Поэтому одной из главных целей профильного обучения становится формирование понимания практической значимости математики. Одним из средств достижения этой цели, на мой взгляд, являются бинарные уроки.

В современной школе изучение математики и естественно-научных дисциплин происходит параллельно. Однако наиболее переплетаются из них два предмета: физика и математика. В основном математика используется физиками в качестве вычислительного аппарата. Поэтому в процессе обучения необходимо более широко показывать её применение на богатом естественнонаучном материале.

         В проведенном исследовании много, совместно с учителем физики Романцевой Н.С., был разработан интегрированный (бинарный) урок по теме «Использование производной в физических процессах». Его цели состояли: в раскрытии направлений применения математики к различным физическим процессам; в выявлении связей, существующих между математикой и физикой; в формировании умения применять производную к решению физических задач.

Известно, что высшей формой усвоения учащимися математических понятий является активное и глубокое осознание их применения при решении прикладных задач. Поэтому в основу проектирования были положены следующие позиции:

-систематизация и углубление теоретических знаний по физике и математике;

-организация управляемой целенаправленной деятельности учащихся ориентированной на обнаружение и изучение многообразных связей между физическими и математическими понятиями.

Содержательную основу рассмотренного на уроке материала можно представить в виде следующей таблицы.

Приведённая таблица заполняется в процессе урока:

Изначально в ней присутствует только первый столбец. Учитель физики проводит актуализацию полученных ранее знаний и выявляет зависимость между физическими величинами. В результате учащиеся записывают физические формулы. Затем учитель математики, опираясь на определение производной, создаёт математическую модель рассмотренных процессов.

Наиболее ярко идея разработки – показать применение производной в физических процессах – иллюстрируется на примере решения конкретной задачи:

Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью V₀ с начальной высоты h₀ , меняется по закону: x= h₀+ V₀ t-gt²/2.

а) Найти зависимость V(t);

б) При h₀ =20м V₀=8^м/_с ,найти скорость через 2с;

в) при какой высоте V=0?

Её решение рассматривается сначала с точки зрения физики: выполняется чертёж, расставляются силы, происходят рассуждения о характере движения тела, записываются формулы (которые необходимо учащимся знать) и только потом проводятся вычисления. Затем решение этой же задачи проводится с математической точки зрения: с помощью определения производной записывается формула скорости и производятся вычисления. Рассмотренный пример показывает учащимся не только использование математики как средства вычисления, но и каким образом производная упрощает решение физических задач. Решение некоторых задач из других разделов физики подтвердили этот факт. Для многих учеников это было настоящим открытием.

Опыт проведения интегрированных уроков выявил затруднения учащихся, возникающие при изучении одних и тех же понятий в различных дисциплинах с одной стороны, а с другой стороны наметил перспективы дальнейшей работы проведения интегрированных уроков. Примерами других разработанных уроков являются: «Векторы в физике и геометрии», «Применение производной в физических процессах», «Применение интеграла в физике и геометрии», «Гармонические колебания».

ЛИТЕРАТУРА:

1.    В. А. Кузнецова, Н. И. Коршунова, Л. Б. Медведева «О содержании курса алгебры и начал анализа в общеобразовательных классах средней школы» // Математика в школе №4, 1998.

2.     И. М. Смирнова «Профильная модель обучения математики» // Математика в школе №1, 1997.

Открытый урок по алгебре и началам анализа и физике

10 класс

Учителя: Праздничных Евгения Вячеславовна

                  Романцева Надежда Степановна

1. Название. Интегрированный урок «Использование производной в физических процессах»

2. Краткая аннотация. Разработка представляет собой бинарный урок. Он проводился в 10 классе. Продолжительность – 90 минут. Особенностью урока является:

·                             он проводился одновременно двумя учи33телями (физики и математики);

·                             каждый ученик получил индивидуальную карту урока и имел возможность самостоятельно оценить уровень освоения материала.

3. Учебные предметы: алгебра и начала анализа, физика.

4. Уровень образования школьников: углубленное изучение математики.

5. Форма учебной работы: классно-урочная.

6. Полное описание разработки.

Приобретаемые навыки детей.

·                             формировать навыки решения типовых задач по теме «Применение производной в физике»; читать графики; давать ответы на качественные вопросы;

·                             формировать культуру мышления – выйти на более высокий уровень осмысления теории – применение математики к различным физическим процессам;

·                             выявлять связи, существующие между физикой и математикой;

·                             применять производную к решению физических задач.

Особенности роли учителя. Одновременно работают два учителя-предметника: учитель физики – отвечает за правильность изложения материала с точки зрения физики (теоретическая часть, решение задач); учитель математики – составляет математическую модель рассматриваемых физических процессов.

Технологические особенности. На уроке используется кодоскоп, таблица «Математическая модель физических процессов», индивидуальные карты урока, раздаточный материал (лабораторные работы, тесты).

Организация работы.

В начале урока учитель объявляет цели и задачи, сообщает учащимся план занятия.

Цели:

а) образовательные: проверить усвоение физических и математических формул; выявить уровень сформированности умений решать типовые задачи; читать графики; давать ответы на качественные вопросы;

Б) развивающие: формировать культуру мышления – выйти на более высокий уровень осмысления теории – применение математики к различным физическим процессам;

В) воспитательные: приучать учащихся к доброжелательности; общению; взаимопомощи; к самооценке; вере в свои силы.

Задачи:

1)Выявить связи, существующие между физикой и математикой.

2) Показать, что многие физические понятия и законы выражаются в виде функциональных зависимостей.

3) Показать, что на основе производной возможен анализ конкретных физических ситуаций.

         Затем класс делится на три группы, в зависимости от степени усвоения материала: сильные, средние и слабые. Ученики каждой группы садятся на один ряд. Каждый ученик получает индивидуальную карту урока (см. приложение).

1.                 РАБОТА СО СРЕДНЕЙ И СЛАБОЙ ГРУППОЙ.

Этап 1: Проверка домашнего задания.

         У доски работают два ученика. Они приводят решение двух заданий из домашней работы: 1 ученик №9.6.23 из сборника Куланина; 2 ученик №264(г) и №266(г) из учебника Колмогорова.

Этап 2: Повторение (устная работа).

1)              Найти производные следующих функций:

А) f(x)=1/p         б)f(x)=p/x       в)f(x)=⁷Öx²         г)f(x)=sin(4x+p/6)

     д) f(x)=arctg2x.

2)              Работа с графиками функций:

Вопросы:

    а) Задайте формулой график функции;

    б) Найдите производную этой функции;

    в) Определите знак углового коэффициента касательной в точке;

    г) Найдите скорость изменения функции в точке.

3) Проверка домашнего задания происходит в форме обсуждения, решённых на доске задач. Ученики проверяют правильность решения и выставляют оценку в карту урока.

Этап 3: Изучение материала урока.

1)  Постановка целей и задач 3 этапа урока.

2)      Работа с таблицей (она изначально помещена на доске, но заполнен только первый столбец).

а) Повторение физических формул. С помощью учителя физики ученики повторяют формулы и заполняют второй столбец.

б) На основе определения производной учитель математики составляет математическую модель процессов и завершает заполнение таблицы.

в) Вывод: Мы увидели, что с помощью производных функций, характеризующих физические явления, можно задать и другие физические величины.

3) Разбор конкретного примера:

    Высота камня, брошенного вертикально вверх со скоростью V₀ с начальной высоты H₀, меняется по закону: X=H₀+V₀T-gT² /2.

А) Найти зависимость V(T);

Б) При H₀=20м, V₀=8м/с, найти скорость камня через 2с;

В) При какой высоте V=0?

Этап 4: закрепление.

         Ученики по очереди выходят к доске и решают задачи:

Из учебника Башмакова № 49, №53, №54, №64.

Из учебника Колмогорова №267.

Этап 5: самостоятельное решение задач.

         Учащиеся самостоятельно решают задачи в тетрадях (из учебника Башмакова №51; стр. 27 1вариант №3); а затем выполняют тест:

Группа «слабых»:

1) Тело движется по координатной прямой по закону s(t)=t ² –3t+5. Найти v_ср на промежутке [5;7]. А) 24   б) 18   в) 9  г) 6.

2) Точка движется по координатной прямой по закону s(t)=-t² +9t+8. Найти v_мгн(4). А) 9  б) 25  в) 1  г) –25.

3)Вращение вокруг оси совершается по закону j(t)=-t³ +8t² -3, где j(t)-угол в радианах, t-время в секундах. Известно, что ускорение a в некоторый момент времени t равно 4рад/с² .Найти этот момент времени. а) 8  б) 4  в) 6  г) 2.

Группа «средних»:

 1) Тело движется по координатной прямой по закону s(t)=t ² –5t+3. Найти v_ср на промежутке [4;6]. А) 3   б) 5   в) 7,5  г) 10.

2) Точка движется по координатной прямой по закону s(t)=-t² +10t-7. Найти v_мгн(3). А) -5  б) 14  в) 19  г) 4.

3)Вращение вокруг оси совершается по закону j(t)=-t³ +12t²  +7t, где j(t)-угол в радианах, t-время в секундах. Известно, что ускорение a в некоторый момент времени t равно 9рад/с² .Найти этот момент времени. а) 5 б) 4  в) 2,5  г) 3,5.

Этап 6: лабораторная работа.

         Учащиеся выполняют лабораторную работу.

Группа «слабых»:

         Тело совершает колебательное движение по закону x(t)=2sin(t+p/6). Постройте график скорости этого движения.

Группа «средних»:

         На рисунке представлен график пути, совершаемый телом при колебательном движении.

 А) Задайте это движение законом x(t);

Б) Постройте график скорости этого движения V(t).

Этап 7: подведение итогов урока.

За все этапы урока учащиеся получали оценки в индивидуальную карту. По этим оценкам выводится средний балл и выставляется оценка за урок.

Этап 8: домашнее задание.

Учебник Колмогорова п.21, №269-275, 277.

2.                 РАБОТА С СИЛЬНОЙ ГРУППОЙ.

В начале урока ученики получают индивидуальную карту (см. приложение). Все этапы урока, кроме изучения нового материала, они выполняют самостоятельно.

Этап 1: повторение.

Найти производные функций:

а) f(x)=sin x * arcsin x,            б) f(x)=cos³(П/4-x/3),           в) f(x)=tg2x, f''(x)-?     

После выполнения задания учащиеся записывают ответы на доске, проверяют правильность своих ответов и самостоятельно оценивают себя.

Этап 2: Изучение нового материала.

Проводится совместно с остальными группами.

Этап 3: Решение задач.

Из учебника Башмакова №48, 55, 62.

Из учебника Колмогорова № 273, 270.

         Работа проверяется учителем, даются рекомендации по решению, выставляется оценка в карту урока.

 Этап 4: Лабораторная работа.

         На рисунке представлен график пути, совершаемый телом при колебательном движении.

 А) Задайте это движение законом x = f(t);

Б) Определите амплитуду, частоту и начальную фазу колебания;

В) Постройте график скорости этого движения.

7. Приложение.

Индивидуальная карта средней и слабой группы:

Индивидуальная карта сильной группы: