05.12.2007

Разработка внеклассного мероприятия "Что? Где? Когда?"

Интегрированный урок "Гармонические колебания и методы их описания" (математика+физика)

Игра «Что? Где? Когда?»

ЦЕЛИ ВНЕКЛАССНОГО МЕРОПРИЯТИЯ 

            Обучающие цели:

1.Обобщить и систематизировать знания из истории математики.

2.Развивать потребность в приобретении новых знаний. 

            Воспитывающие  цели:

1.Учить сопереживать, уважать мнение членов команды.

2.Развивать чувство собственного достоинства и уверенности в своих силах. 

            Развивающие цели:

1.Формировать умения классифицировать факты, делать обобщённые выводы.

2.Применять знания в новой ситуации.

3.Учить приёмам мыслительного моделирования. 

За две недели до начала проведения игры в лицее был объявлен конкурс по отбору вопросов из истории математики, занимательные логические задачи. Ребята 10-11 классов активно включились в конкурс. Было подано много вопросов,  выдвинуты претенденты для участия в игре от каждого класса и создано жюри. 

          Во время игры задавались вопросы,  выпадающие на сектор игрового барабана.

Вопрос задавался его автором. Участники команд обсуждали в течении двух минут данный вопрос и давали ответ. Окончательный счёт – 6:5, выиграли члены команды. Жюри следило за соблюдением интервала времени и правильностью ответов.

Лучшим игроком признан Горшенин Саша, давший  наибольшее количество обстоятельных и верных ответов. 

Лырчиков Федя 11 б класс.

1.Первая печатная работа по математике появилась в России в 1682г. и носила длинное название: «Считание удобное, которым всякий человек, купующий или продающий, зело удобно изыскати может число всякие вещи».

        Вопрос: Что это за работа?

        Ответ: Это была таблица умножения всех чисел до ста попарно. 

2. С высокосным годом связано немало суеверий, но само число 366, означающее количество дней в таком году, обычно не вызывает особого интереса. Однако, если посмотреть на эти цифры с точки зрения соотношения природных и геометрических величин, можно заметить интересную закономерность, что цифры 3 и 6 часто повторяются, в частности, в следующих величинах: отношение диаметра Земли к диаметру луны равно 3,66, нормальная температура тела человека составляет 36,6ºС. В геометрии есть понятие S круга вписанного в квадрат.

Вопрос: Отношение площади круга к какой части S квадрата равно 3,66?

Ответ: Отношение площади круга вписанного в квадрат, к части площади квадрата, не занятой кругом, даёт число близкое к 3,66.

Ефимова Даша 11в класс

    1.Первый действующий компьютер, работающий в двоичной системе назывался Z3.

Его создателя демобилизовали из гитлеровской армии и поручили работу над техникой

 ( компьютеры Z3 и Z4), которая использовалась для расчётов при конструировании самолётов и ракет.

Вопрос: В каком году был построен этот компьютер и кем?

Ответ: В 1947г. Котрадом Цузе. 

            2.Первым языком программирования высшего уровня считается План-калкуль, созданный в 1946г Целиком работа первого языка программирования была издана только в 1972году.

Вопрос: Кто создал первый язык программирования?

Ответ: Котрад Цузе. 

            3.Этот компьютер был построен в США, в Гарвардском университете, при участии специалистов фирмы «Ай-Би-Эм». Его корпус, сделанный из стекла и нержавеющей стали, имел длину 17м, высоту более 2,5м. Машина состояла из более чем 750 000 деталей, соединённых между собой проводами обшей протяженностью около 800 километров. Компьютер весил 5 тонн и стоил 500 000$.

Вопрос: Что это за компьютер?

Ответ: «Марк-1».

            4.В этом древнем государства была создана шестидесятеричная система счисления, в основе которой лежало не число 10 как у нас а число 60.  Жители этого государства создали систему мер и весов, в которой каждая последуюшая мера больше предыдущей  в 60 раз. Отсюда ведёт начало наше деление мер времени-часа, минуты, секунды на 60 частей, а круга на 360º.

Вопрос: Что это за государство?

Ответ: Вавилон. 

            5. Этот математик и философ считал, что такие понятия, как «дружба», «справедливость», «радость» и  т.д. находят объяснение числовых зависимостях, Числовая мистика математика и его последовательностей нанесла большой ущерб развитию математической науки.

Вопрос: Назовите этого математика и философа.

Ответ: Пифагор.

Чуркин Евгений 11а класс.

1. В древней Греции за длину окружности брали длину вписанного шестиугольника.

Рассчитать, какое значение имело постоянное число  π.

Ответ: (3).

        2.Быстро посчитать в уме:  

Ответ: (2). 

        3.Как разделить прямой угол на 3 равные части? 

Гончарова Евгения 11в класс.

1. Этот учёный примерно в первом веке до н. э. своими трудами по механике т математике связал математику с практикой, дал способы измерения площади через полупериметр, извлечения квадратного корня из рациональных чисел, советы попо нахождению объёмов и решению задач об извлечении кубического корня.

Ответ: Герон Александрийский. 

2. Какой французский математик в 1581г. ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений, установил зависимость между корнями и коэффициентами уравнений?

Ответ: Франсуа Виет. 

3. Какой английский физик и математик разработал дифференциальное и интегральное исчисление?

Ответ: Исаак Ньютон. 

Ларина Ольга 11в класс.

       1.В какой стране ещё во втором тысячелетии до нашей эры нашли способы решения квадратного уравнения?

Ответ: Египте. 

Кузьмина Женя  11 г класс.

   Возраст динозавра.

Молодая черепаха выбралась из воды на берег, увидела динозавра и спроси­ла, сколько ему лет. Динозавр ответил: - Мне 10 раз по столько, сколько было тебе тогда, когда мне исполнилось столько лет, сколько тебе теперь. Сколько лет динозавру сейчас, если черепахе только что исполнилось 110 лет? 

Горловой Саша 11б класс.

   Расстановка ракет.

            Приобрёл Великий Султан по случаю 9 ракет типа SS-20. И решил он их расставить в пустыне для охраны родного края. Заморские мудрецы подсказали Султану, что для повышения эффективности ракеты нужно расставить так, чтобы образовалось как можно больше рядов по три ракеты в каждом.

 Вопрос: как расставить 9 ракет так, чтобы в каждом ряду их было по З, и при этом рядов было 10? Ряд— прямая, на которой находится не менее 3-х ракет. 

1.    Взвешивание монет.

Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства.

Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.

—Государь, я принес важную весть, — воскликнул он.— Один из ваших эмиссаров предал вac. В мешке, который он прислал, все монеты - фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.

— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!

— Его зовут...— начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину. Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченные японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые? 

 2.   Кофе с молоком.

Очень полезная задачка. Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден... Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну в один -молоко, в другой - кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку смеси кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?  

3.    Про неверных жен.

Было у султана  N=12 визирей. Узнал он как-то что у некоторых  визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого-визиря се го женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На К=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?

Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они в заперти, нет.

4.    Вирус.

Есть колония Бактерий. Очень большая -N штук... Или нет, N мало – целых М штук. В ней поселяется Вирус. Каждую секунду Вирус жрет одну бактерию, и, наевшись, тут же делится на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд(не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам. Сожрет ли когда-нибудь Вирус все Бактерий?                                     

5.    100 Колдунов

Султан заподозрил 100 своих колдунов в шарлотанстве и сказал: «Завтра устроим вам проверку. Проверка будет такой. Выведут вас в поле, построят в ряд. Портом каждому на голову наденут колпак черного или белого цвета  И начиная с конца ряда пойдёт палач спрашивая какого цвета колпак на голове. Верно ответившему отрубит голову, а остальных отпустят.».

    Стоя в ряду каждый видит всех стоящих перед ним, и слышит, что происходит сзади.

                                               Литература:

1.Сэм Ллойд. «Математическая мозаика». М., «Мир». 1980. 

2.Бабюинская И.Л. «Задачи математических олимпиад». 

3.Интернет сайт форум Наука и жизнь. «Логические задачи по математике».

к оглавлению

Интегрированный урок «Алгебра-Физика 10 класс»

Тема «Гармонические колебания и методы их описания»

Девиз: «Синтез наук – оружие познания XXI века».

Обучающие цели: 1.Конкретизировать знания, закрепить понятия амплитуда, частота, период.

2.Применять математические методы при решении физических задач и понять с их помощью теоретические законы колебаний.   

Воспитательные цели: 1.Формировать положительное отношение к приобретению новых знаний.

   2. Воспитывать чувство ответственности.

Развивающие чели:

1.Добиться понимания диалектического характера законов природы и процесса познания на примере выявления связей между величинами.

               2.Развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы.

Наглядность и оборудование: Компьютер, пружинный и математический маятники,

            слайды, проектор.

I.Организационный момент:

1.Распределение учащихся для работы в группах по 4-5 человек.

 2.Объявление темы, цели и задач урока.

II. Проверка готовности восприятия материала.

1.Фронтальный опрос  ( ведёт учитель физики).

 Какие параметры  характеризуют  гармонические колебания?

     Учащиеся дают определение: амплитуды, собственной частоты, циклической частоты, фазы колебаний.

2.      Как правильно загорать под солнцем? (Связь графиков тригонометрических функций и физических законов раскрывает учитель математики используя фото, проектор, рисунки.)

Попытаемся определить, какая доля солнечной энергии приходится на некоторый участок при падении лучей под определённым углом к плоскости земли.

Проследим это с помощью прямоугольного треугольника. Гипотенуза, на которую падают солнечные лучи остаётся неизменной, а катет, через который они проходят, меняется по длине, уменьшаясь вместе с углом падения.

Очевидно, доля солнечной энергии равна отношению указанного катета к гипотенузе. Как называется эта зависимость?

            3.Ученикам предлагается ответить на вопросы теста по теме: «Гармонические колебания».

Вариант I 

 1. Груз подвешенный на пружине смещается вниз на 2 см от положения равновесия и совершает свободные колебания с периодом 1 с. При смещении на 4 см период колебаний будет равен. 1.- 2 с;   2.- 05 с;   3.-1 с;   4.- 2 с.

2.Гармоническое колебание задано уравнением X = 1 sin 50πt. Определите амплитуду и частоту колебаний.

5.-0 м, 25 Гц;  6.-1м,25Гц;  7.-Ом, 50 Гц;    8.-1м, 50 Гц.

3. Определить амплитуду колебаний l.-3м;   2.-2м;   3.-4м;   4.-1м.

4.Если массу груза уменьшить в 4 раза, то период колебаний груза на  пружине  .5.Увеличится в 4 раза . 6.Уменьшится в 2 раза. 7.Увеличится в 2 раза. 8.Уменьшится в 4 раза

1. у=3/2 cos (х/2 - Зπ/2);  2. у= -3/2 cos (2х - π/3);  3. у=3/2 sin (х/2 - π/6);

4. у=3/2 sin (2х - π/3)

6.В маятнике жесткость пружины которого 2500 н/м возбудили колебания, передав ему порцию энергии 50 Дж. Какова амплитуда колебаний (м)

5.-0,1м    6.-0,2м    7.-0,25м     8.-0,4м

Вариант II

1.    Путь, пройденный пружинным маятником, совершающим
колебания с амплитудой 0,5 м за один полный период колебаний равен
1-4м.   2.-2м.   3.-1м.    4.-Ом.

2.    Уравнение гармонических колебаний тела на пружине имеет вид

Х=0,3 cos (6,28 t + 3,14) м. Определите период колебаний.

5,-0,Зс.   6.-1с.    7.-2с.    8.-3,14с.

 График 2. Определите амплитуду колебаний

1)2м ;     2)1,5м ;    3)1м;       4)3м.

4. Амплитуды колебаний двух пружинных маятников А1 и А2 , а периоды колебаний их Т1 и Т2 соответственно, причем Т1 > Т2. Каково соотношение между амплитудами?

5.-А1=А2;      6.-А1>А2;     7.-А1<А2 ;    8. может быть любое

1. у=-2 sin (2x+2π/3);   2.y=2 cos (2х-2π/3);    3. у=2 cos (2х+2π/3);    4.y-2cos(2x-2π/3).

6. В начальный момент шарик математического маятника массой 100 г в положении равновесия получает скорость 10 м/с. Энергия начавшихся колебаний равна.

5.-5 Дж.;    6.-0,5 Дж.;     7.-5 кДж.;      8.-0,5кДж.

ВАРИАНТ III

1. Путь пройденный шариком математического

маятника за некоторое время, равен   16А. (А - амплитуда колебаний). Чему равно это время? ( в единицах периода Т)

1. 16Т ;     2. 8T;       3. 4Т;     4. 2Т.

2.Тело совершает гармоническое колебание по закону Х= 0,2 sin πt м.

Определить частоту колебаний ( в Гц).    

 5- 3,14 Гц.    6-1 Гц.    7.-0,5Гц .   8-2 Гц.

График 3. Определить амплитуду колебаний.

2-2м.;    3-1,5м.;    4-1м.

4. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длина увеличится в 4 раза?

1. Увеличится в 2 раза ;       2. Уменьшится в 2 раза ;      3. увеличится в 4 раза;       

  4. уменьшится в 4 раза;     

Как правильно записать уравнение   колебаний, график которого на рис.?

1.    у= 2 sin (3x - 3π/2);      2.  y=-2 sin (3x+3π/2)    3. у =-2sin (3х + π/2);

4.  y=2 sin (3x+π/6).

6.    При свободных колебаниях пружинного маятника максимальное значение его

потенциальной энергии 10 Дж, максимальное значение кинетической энергии 10 Дж. Полная механическая энергия груза и пружины

1. не изменится и равна 20 Дж;   2. не изменится и равна 10 Дж;   3. изменится от 0 до 20 Дж;   4. изменится от 0 до 10 Дж.

            Проверку знаний, полученных  на уроках физики и математики.(Проверяет учитель математики).

III. Практическое исследование темы.

            1.Ребята под руководством учителя физики исследуют связь между движением  математического маятника и  движением тела по окружности , выполняя задание1

Задание 1. Рассмотреть движение математического маятника, и движения тела по окружности. Найти связь между этими движениями. Вывести формулы перемещения, скорости и ускорения колебательного движения.

Выводят формулы изменения величин, описывающих колебательное движение: координаты точки, её скорости и ускорения.

            V = A W Coswt,        X=ASinwt,      a= -W²ASinwt.    

            2. Ребята совместно с учителем математики выполняют задание 2, предварительно обсудив план построения.

 Задание 2. Построить графики полученных величин в одной системе координат. Найти сдвиг фаз между ними.

           3.После чего анализируются  итоги теста. Учитель математики помогает ученикам по известному уравнению движения найти действующую на тело силу, выполнив задание 3. Задание 3. По известному уравнению движения тела x=Acosωt. найти действующую на тело силу. Назвать эту силу. Сделать вывод о причине колебаний пружинного маятника. Вывести формулу периода колебаний маятника.

          F=-mW²X.     mW²=k=ConstF=-kx.

Вывод: Упругая сила действует на тело, заставляя его совершать гармонические колебания.

                4.Учитель физики и ребята доказывают что колебания математического маятника тоже гармонические, выполнив задание 4.

Задание 4. Доказать, что колебания математического маятника тоже гармонические. Вывести формулу периода колебаний математического. Сделать вывод о причине колебаний тела на нити.

                5.Ребята с учителем математики исследуют превращение энергии, подтверждают проиллюстрировав с помощью графиков Wк и Wn закон сохранения энергии в колебательных процессах (задание 5)

Задание 5. Рассмотрите превращения энергии при колебательном движении. Постройте график зависимости Wn и Wк энергии.

                6.Ученики самостоятельно решают задания 6,7 и 8, обобщая и применяя полученные на уроке знания.

Задание 7. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х=А Сosωt Через какое время в долях периода, кинетическая энергия равна потенциальной?  Д/3: Задание 8. Доказать, что колебания математического маятника тоже гармонические. Вывести формулу периода колебаний математического маятника. Сделать вывод о причине колебаний тела на нити.

                         Закончив решение задач ученики проверяют с учителем выполненные задания.

                7.Ученик 11-в класса Горшенин Саша демонтирует с помощью компьютера и проектора фрагмент своей исследовательской работы «Модель математического маятника».

                IV.Итог урока.

Литература

      1. А.Н.Колмогоров «Алгебра и начала анализа», 10-11класс,М., «Просвещение»,1991г.

      2. А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа» ,10-11класс, М., «Мнемозина», 2000г.

3. В.А.Касьянов, Учебник  «Физика-10», М., «Дрофа», 2004г.

4. А.А.Пинский,  Учебник  «Физика-10», М., «Просвещение», 2001г.

5. Орехов В.П., Колебания и волны в курсе физики средней школы, М., «Просвещение», 2001г.

к оглавлению